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问题8：已知三角形ABC发自同一极点A的高线ha、中线ma和角平分线ta的长度 如下图所示求作这个三角形。

解答：其实作图题最利便的方法是假设三角形ABC已经作好。

然后把其中从点A发出的高线、中线和角平线划分画出来先不管详细三条线的长度只研究这些线之间的关系。固然还可以画出三角形ABC的外接圆O。那么点M位于BC的中垂线OP之上（P为BC中垂线与圆的交点）从而弧BP即是弧CP。

等弧所对圆周角相等即角BAP与角CAP相等所以AP就是角A的平分线。

划分以点A为圆心以中线长ma和角A平分线长ta为半径作圆划分与直线l交于M和T两点。M就是BC边的中点（现在比适才近了一步：有了BC中点了）。现在我们共确定了极点ABC边所在直线从点A发出的高线、中线和角平分线。

于是便发生了作图的方法：先作一条直线l（不妨水平）在上取一点H过H作l的垂线 再在垂线上截取AH=ha。这时三角形的极点A确定了极点A的对边BC所在直线确定了即l（但B、C两点或线段BC在直线上的位置尚未确定）。

从上图可以看出过点M的垂线肯定与极点A的角平分线相交于三角形的外接圆上。

于是我们过点M作l的垂线与AT的延长线交于点P。因为M为BC中点所以这条垂线肯定过外接圆圆心。从上图还可以看出AP为外接圆的一条弦所以我们再作AP的中垂线它肯定过外接圆圆心。

于是获得两条垂线的交点O。点O即为三角形ABC的外接圆的圆心。

以点O为圆心以OA或OP为半径作出这个外接圆则圆与l的交点即为三角形ABC的极点B和C。毗连AB、AC、BC于是三角形ABC便作出。

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